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| 完成了龐加萊猜想證明 中國人攻克百年數(shù)學(xué)難題 |
2006年06月14日 杭州繪天網(wǎng) 出處：人民日報
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| 6月3日，國際著名數(shù)學(xué)家、美國哈佛大學(xué)講座教授丘成桐在中科院晨興數(shù)學(xué)研究中心宣布，在美、俄數(shù)學(xué)家取得關(guān)鍵突破的基礎(chǔ)上，中山大學(xué)教授朱熹平和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東徹底解決了數(shù)學(xué)界百年未破的龐加萊猜想問題。
這一世紀(jì)難題的破解有什么重要意義？國內(nèi)外數(shù)學(xué)家對此有什么貢獻(xiàn)？6月4日，記者采訪了丘成桐教授和著名數(shù)學(xué)家楊樂院士。
“比哥德巴赫猜想更重要”
1904年，法國數(shù)學(xué)家龐加萊提出了一個猜想：在任何一個封閉的三維空間里，只要所有的封閉曲線都可以收縮成一點，則這一空間一定是三維圓球。百年以來，無數(shù)的數(shù)學(xué)家為證明猜想殫精竭慮。
“龐加萊猜想是20世紀(jì)以來幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)中最重要的問題。幾乎所有做幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)學(xué)家都想解決這個問題。”丘成桐說，“這一問題為什么那么重要呢？因為三維空間是人類生存的空間，地球、宇宙都是三維空間，我們必須深入了解自己生存的空間。三維空間的許多變化，我們看不到，但是可以從理論上來猜測和證明，所以對三維空間的拓?fù)浜蛶缀谓Y(jié)構(gòu)的了解，是一門偉大的科學(xué)。龐加萊猜想是這門科學(xué)中的一個重要問題。”
丘成桐指出，與公眾比較熟悉的哥德巴赫猜想相比，龐加萊猜想更為重要。“至少到目前為止，哥德巴赫猜想還是比較孤立的一個問題，而龐加萊猜想則是影響人們對整個幾何學(xué)了解的一個大問題，而且對物理學(xué)和工程學(xué)都有重要意義”。
丘成桐解釋說，數(shù)學(xué)研究的主要對象有3個，一是數(shù)字的研究，比如1、2、3、4、5等等；二是拓?fù)鋵W(xué)和幾何學(xué)，如中學(xué)生學(xué)的平面幾何、立體幾何，數(shù)學(xué)家研究的是更為高深的幾何；三是函數(shù)，就是方程的變化。龐加萊猜想是第二個領(lǐng)域里面最重要的問題，解決這一問題時用到了函數(shù)和方程，也就是用第三領(lǐng)域的方法解決第二領(lǐng)域的重要問題。所以，猜想的證明，對于幾何和函數(shù)的發(fā)展都有貢獻(xiàn)。
“不僅如此，龐加萊猜想還將對物理學(xué)和工程學(xué)都產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。”丘成桐說，“比如，物理學(xué)要研究液體，工程上要研究深海工程，都會遇到三維空間的控制。我們認(rèn)為這一方法對物理和工程中的三維空間的研究是一個重要貢獻(xiàn)。”
在前人基礎(chǔ)上完成“封頂”
事實上，對龐加萊猜想的突破在20世紀(jì)80年代已初見曙光。
當(dāng)時，美國數(shù)學(xué)家瑟斯頓教授得出了對龐加萊幾何結(jié)構(gòu)猜想的部分證明，他因此而獲得國際數(shù)學(xué)界最高獎菲爾茲獎。也就在這時，美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓應(yīng)用丘成桐等開創(chuàng)的幾何分析理論，另辟蹊徑，創(chuàng)造了非線性偏微方程，獲得了出色的、具有奠基性的成果。2003年，俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼在深入了解漢密爾頓和丘成桐等人想法的基礎(chǔ)上，提出了解決要領(lǐng)。
談到朱熹平和曹懷東的工作，丘成桐說：“曹懷東是我的博士研究生，1982年做論文時就開始從事這方面的研究了，朱熹平的研究則是從1997年開始的。經(jīng)過多年苦干，這兩位年輕的數(shù)學(xué)家，運用漢密爾頓、佩雷爾曼的理論和方法，第一次成功地處理了龐加萊猜想中‘奇異點’的難題，給出了龐加萊猜想的完全證明。證明這一猜想，貢獻(xiàn)最大的當(dāng)然是漢密爾頓和佩雷爾曼，但是就好比蓋大樓一樣，前人打好了基礎(chǔ)，最后‘封頂’的工作是由中國人完成的，這就非常值得驕傲。這是百年以來，中國本土數(shù)學(xué)家在基礎(chǔ)科學(xué)研究領(lǐng)域取得的一項國際性的重大成果，對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)是劃時代的。”
“其實朱熹平和曹懷東兩人的證明去年就做出來了，但丘先生一直沒有張揚。”楊樂說，為了論證結(jié)果的準(zhǔn)確性，從去年9月底至今年3月，丘成桐請朱、曹兩人到哈佛大學(xué)，給包括哈佛數(shù)學(xué)系主任在內(nèi)的5位數(shù)學(xué)家講解，回答了專家們提出的一系列問題，每星期講3個小時，連續(xù)講了20多個星期。隨后美國出版的《亞洲數(shù)學(xué)期刊》以300頁的篇幅刊登了朱、曹兩人的論文。“但是，丘先生還是留有余地，又經(jīng)過差不多兩個月，才正式對外公布。”
中國年輕的數(shù)學(xué)家很有前途
“中國數(shù)學(xué)家雖然參與證明了世界級的數(shù)學(xué)難題，但中國的數(shù)學(xué)研究和國際先進(jìn)水平相比，還存在很大的差距。”楊樂認(rèn)為，目前國內(nèi)學(xué)術(shù)界急功近利的風(fēng)氣，嚴(yán)重制約數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展。他動情地說：“搞基礎(chǔ)研究，一定要耐得住寂寞，絕不能急于求成，爭名爭利。”
“搞重大基礎(chǔ)研究，需要放眼長遠(yuǎn)，同時要持之以恒。”楊樂介紹，漢密爾頓做的研究開始時并沒有得到同行的普遍重視。90年代中期，丘成桐曾建議北京的一些青年學(xué)者也來從事這一研究，沒有得到什么響應(yīng)。而中山大學(xué)的朱熹平卻接受了丘先生的建議。“事實證明，丘先生是很有眼光的，朱熹平的勇氣也是令人敬佩的。”
丘成桐也極為肯定朱熹平的工作，他由此談道：“中國年輕的數(shù)學(xué)家很有前途，只要肯花時間搞研究，而不去爭名逐利，就一定能做出成績。”他建議，對于年輕有為的科學(xué)家，各級政府不要給他們壓太多的行政工作，重視年輕科學(xué)家的最好辦法，就是為他們排除各種干擾，盡可能提供好的條件，讓他們安下心來搞研究。
楊樂說：“華羅庚先生說過，中國人可以在數(shù)學(xué)研究上做得相當(dāng)好。希望先生的這句話在不遠(yuǎn)的將來變成美好的現(xiàn)實。”
七大數(shù)學(xué)難題（延伸閱讀）
黎曼假設(shè)、龐加萊猜想、霍奇猜想、波奇和斯溫納頓—戴爾猜想、納威厄—斯托克斯方程、楊—米爾理論、Ｐ對ＮＰ問題被稱為21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題。2000年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所將它們設(shè)為“千年大獎問題”，每個難題懸賞100萬美元征求證明。
專家指出，黎曼假設(shè)一旦被攻克，將對加密學(xué)有幫助。其余的難題一旦破解，將會給航天、物理等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展，并開辟全新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。
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