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完成了龐加萊猜想證明 中國人攻克百年數(shù)學(xué)難題
2006年06月14日  杭州繪天網(wǎng)  出處:人民日報

6月3日,國際著名數(shù)學(xué)家、美國哈佛大學(xué)講座教授丘成桐在中科院晨興數(shù)學(xué)研究中心宣布,在美、俄數(shù)學(xué)家取得關(guān)鍵突破的基礎(chǔ)上,中山大學(xué)教授朱熹平和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東徹底解決了數(shù)學(xué)界百年未破的龐加萊猜想問題。 

  這一世紀(jì)難題的破解有什么重要意義?國內(nèi)外數(shù)學(xué)家對此有什么貢獻(xiàn)?6月4日,記者采訪了丘成桐教授和著名數(shù)學(xué)家楊樂院士。 

  “比哥德巴赫猜想更重要” 

  1904年,法國數(shù)學(xué)家龐加萊提出了一個猜想:在任何一個封閉的三維空間里,只要所有的封閉曲線都可以收縮成一點,則這一空間一定是三維圓球。百年以來,無數(shù)的數(shù)學(xué)家為證明猜想殫精竭慮。 

  “龐加萊猜想是20世紀(jì)以來幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)中最重要的問題。幾乎所有做幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)學(xué)家都想解決這個問題。”丘成桐說,“這一問題為什么那么重要呢?因為三維空間是人類生存的空間,地球、宇宙都是三維空間,我們必須深入了解自己生存的空間。三維空間的許多變化,我們看不到,但是可以從理論上來猜測和證明,所以對三維空間的拓?fù)浜蛶缀谓Y(jié)構(gòu)的了解,是一門偉大的科學(xué)。龐加萊猜想是這門科學(xué)中的一個重要問題。” 

  丘成桐指出,與公眾比較熟悉的哥德巴赫猜想相比,龐加萊猜想更為重要。“至少到目前為止,哥德巴赫猜想還是比較孤立的一個問題,而龐加萊猜想則是影響人們對整個幾何學(xué)了解的一個大問題,而且對物理學(xué)和工程學(xué)都有重要意義”。 

  丘成桐解釋說,數(shù)學(xué)研究的主要對象有3個,一是數(shù)字的研究,比如1、2、3、4、5等等;二是拓?fù)鋵W(xué)和幾何學(xué),如中學(xué)生學(xué)的平面幾何、立體幾何,數(shù)學(xué)家研究的是更為高深的幾何;三是函數(shù),就是方程的變化。龐加萊猜想是第二個領(lǐng)域里面最重要的問題,解決這一問題時用到了函數(shù)和方程,也就是用第三領(lǐng)域的方法解決第二領(lǐng)域的重要問題。所以,猜想的證明,對于幾何和函數(shù)的發(fā)展都有貢獻(xiàn)。 

  “不僅如此,龐加萊猜想還將對物理學(xué)和工程學(xué)都產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。”丘成桐說,“比如,物理學(xué)要研究液體,工程上要研究深海工程,都會遇到三維空間的控制。我們認(rèn)為這一方法對物理和工程中的三維空間的研究是一個重要貢獻(xiàn)。” 

  在前人基礎(chǔ)上完成“封頂” 

  事實上,對龐加萊猜想的突破在20世紀(jì)80年代已初見曙光。 

  當(dāng)時,美國數(shù)學(xué)家瑟斯頓教授得出了對龐加萊幾何結(jié)構(gòu)猜想的部分證明,他因此而獲得國際數(shù)學(xué)界最高獎菲爾茲獎。也就在這時,美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓應(yīng)用丘成桐等開創(chuàng)的幾何分析理論,另辟蹊徑,創(chuàng)造了非線性偏微方程,獲得了出色的、具有奠基性的成果。2003年,俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼在深入了解漢密爾頓和丘成桐等人想法的基礎(chǔ)上,提出了解決要領(lǐng)。 

  談到朱熹平和曹懷東的工作,丘成桐說:“曹懷東是我的博士研究生,1982年做論文時就開始從事這方面的研究了,朱熹平的研究則是從1997年開始的。經(jīng)過多年苦干,這兩位年輕的數(shù)學(xué)家,運用漢密爾頓、佩雷爾曼的理論和方法,第一次成功地處理了龐加萊猜想中‘奇異點’的難題,給出了龐加萊猜想的完全證明。證明這一猜想,貢獻(xiàn)最大的當(dāng)然是漢密爾頓和佩雷爾曼,但是就好比蓋大樓一樣,前人打好了基礎(chǔ),最后‘封頂’的工作是由中國人完成的,這就非常值得驕傲。這是百年以來,中國本土數(shù)學(xué)家在基礎(chǔ)科學(xué)研究領(lǐng)域取得的一項國際性的重大成果,對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)是劃時代的。” 

  “其實朱熹平和曹懷東兩人的證明去年就做出來了,但丘先生一直沒有張揚。”楊樂說,為了論證結(jié)果的準(zhǔn)確性,從去年9月底至今年3月,丘成桐請朱、曹兩人到哈佛大學(xué),給包括哈佛數(shù)學(xué)系主任在內(nèi)的5位數(shù)學(xué)家講解,回答了專家們提出的一系列問題,每星期講3個小時,連續(xù)講了20多個星期。隨后美國出版的《亞洲數(shù)學(xué)期刊》以300頁的篇幅刊登了朱、曹兩人的論文。“但是,丘先生還是留有余地,又經(jīng)過差不多兩個月,才正式對外公布。” 

  中國年輕的數(shù)學(xué)家很有前途 

  “中國數(shù)學(xué)家雖然參與證明了世界級的數(shù)學(xué)難題,但中國的數(shù)學(xué)研究和國際先進(jìn)水平相比,還存在很大的差距。”楊樂認(rèn)為,目前國內(nèi)學(xué)術(shù)界急功近利的風(fēng)氣,嚴(yán)重制約數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展。他動情地說:“搞基礎(chǔ)研究,一定要耐得住寂寞,絕不能急于求成,爭名爭利。” 

  “搞重大基礎(chǔ)研究,需要放眼長遠(yuǎn),同時要持之以恒。”楊樂介紹,漢密爾頓做的研究開始時并沒有得到同行的普遍重視。90年代中期,丘成桐曾建議北京的一些青年學(xué)者也來從事這一研究,沒有得到什么響應(yīng)。而中山大學(xué)的朱熹平卻接受了丘先生的建議。“事實證明,丘先生是很有眼光的,朱熹平的勇氣也是令人敬佩的。” 

  丘成桐也極為肯定朱熹平的工作,他由此談道:“中國年輕的數(shù)學(xué)家很有前途,只要肯花時間搞研究,而不去爭名逐利,就一定能做出成績。”他建議,對于年輕有為的科學(xué)家,各級政府不要給他們壓太多的行政工作,重視年輕科學(xué)家的最好辦法,就是為他們排除各種干擾,盡可能提供好的條件,讓他們安下心來搞研究。 

  楊樂說:“華羅庚先生說過,中國人可以在數(shù)學(xué)研究上做得相當(dāng)好。希望先生的這句話在不遠(yuǎn)的將來變成美好的現(xiàn)實。” 

  七大數(shù)學(xué)難題(延伸閱讀) 

  黎曼假設(shè)、龐加萊猜想、霍奇猜想、波奇和斯溫納頓—戴爾猜想、納威厄—斯托克斯方程、楊—米爾理論、P對NP問題被稱為21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題。2000年,美國克雷數(shù)學(xué)研究所將它們設(shè)為“千年大獎問題”,每個難題懸賞100萬美元征求證明。 

  專家指出,黎曼假設(shè)一旦被攻克,將對加密學(xué)有幫助。其余的難題一旦破解,將會給航天、物理等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展,并開辟全新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。 


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